სიმრავლე

სიმრავლე არის მათემატიკის პირველადი ცნება და იგი არ განიმარტება. სიმრავლე არის რაიმე ერთი ნიშნით გაერთიანებულ საგანთა, ობიექტთა ერთობლიობა. საგნებს, რომელთა ერთობლიობასაც სიმრავლე წარმოადგენს, ეწოდება სიმრავლის ელემენტები. სიმრავლე დიდი ლათინური ასოებით აღინიშნება. იმის ჩასაწერად, რომ c ეკუთვნის A სიმრავლეს, გამოიყენება ϵ სიმბოლო, ანუ cϵA.

სიმრავლეს, რომელიც უსასრულო რაოდენობის ელემენტებისგან შედგება, უსასრულო სიმრავლე ეწოდება. მაგალითად, უსასრულოა ნატურალურ (N), მთელ (Z), რაციონალურ (Q),  ირაციონალურ (I) და  ნამდვილ (R) რიცხვთა სიმრავლეები. ორ სიმრავლეს ეწოდება ტოლი, თუ მათი ელემენტები ტოლია. მაგ.: A{1;2;3;4}=B{1;2;3;4}.

სიმრავლეს, რომელიც არცერთ ელემენტს არ შეიცავს, ცარიელი სიმრავლე ეწოდება. იგი ∅ სიმბოლოთი აღინიშნება.

სიმრავლის ნაწილს ქვესიმრავლე ეწოდება. მაგალითად A={1;2;3;4}და B{1;2;3;4;5;6;7}. A–ს ელემენტები შედის B–ში და ჩავწერთ: A⊂B. სიმრავლეებს თვალსაჩინოებისთვის გამოსახავენ ვენის დიაგრამებით.

სიმრავლეებზე განიხილავენ 2 მოქმედებას: თანაკვეთას და გაერთიანებას. ორი ან მეტი სიმრავლის თანაკვეთა ეწოდება მათი საერთო ელემენტებისაგან შედგენილ სიმრავლეს და აღინიშნება ∩ სიმბოლოთი. მაგალითად, A∩B={x|x∈A და x∈B}. 

ორი ან მეტი სიმრავლის გაერთიანება  ეწოდება იმ ელემენტთა სიმრავლეს, რომლებიც ერთ–ერთში მაინც შედის და აღინიშნება ∪სიმბოლოთი. მაგალითად, A∪B={x|x∈A ან x∈B}.

ორი სიმრავლის სხვაობა ეწოდება სიმრავლეს, რომლის ელემენტებიც შედის ერთში და არ შედის მეორეში. მაგალითად, A\B={x|x∈A; x∉B}. იმ ელემენტებისგან შედგენილ სიმრავლეს, რომლებიც რჩება სხვაობის გარეთ, ეწოდება A–ს დამატება B სიმრავლემდე.